Frações contínuas: como aproximar bem números reais por números racionais- Carlos Gustavo Moreira

A teoria de frações  contínuas é um dos mais belos assuntos da Matemática elementar, sendo ainda hoje tema de pesquisa. Nas inclusões N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, a passagem de Q para R é sem dúvida a mais complicada conceitualmente e a representação de um número real está diretamente ligada á própria noção de número real. De fato, o conceito de número natural  é quase um conceito primitivo. Já um número inteiro é um número natural com um sinal que pode ser + ou −, e um número racional  é a razão entre um número inteiro e um natural não nulo. Por outro lado, dizer o que é um número real é tarefa bem mais complicada, mas  há coisas que podemos dizer sobre eles. Uma propriedade essencial de R é que todo número real pode ser bem aproximado por números racionais.

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