Comércio numa cidade – Alberto A. Pinto e Telmo Parreira

Como é que os habitantes de uma dada cidade escolhem as lojas para fazer compras?

Consideremos uma aldeia em que quase todos os seus moradores vivem ao longo da rua principal e que na qual existem apenas duas lojas: a do Manuel e a do Joaquim. Os habitantes da aldeia podem comprar os produtos na loja do Manuel ou do Joaquim. Identificamos a rua principal com o segmento de recta [0,L] e, para simplificar o modelo,supomos que a loja do Manuel se encontra no ponto 0 do segmento e que a loja do Joaquim se encontra no ponto L, isto é, nos extremos da rua. Denotamos por cM e cJ os custos unitários de produção para cada vendedor (loja) e por pM e pJ os preços unitários de venda dos mesmos produtos nas lojas do Manuel e do Joaquim, respetivamente. O António, que vive na casa com o endereço d ε {0,1,2,…,L} na rua, tem o custo pM +dt se for comprar à loja do Manuel e tem o custo pJ +(L-d)t se for comprar à loja do Joaquim, onde t é o custo unitário de se deslocar numa direcção ou noutra. O António decide fazer compras na loja do Manuel ou do Joaquim consoante o custo seja menor.

Assim, se  pM +d t < pJ +(L-d)t,  o António vai comprar à loja do Manuel e se pM +d t > pJ +(L-d)t, o António vai comprar à loja do Joaquim.

Este tipo de competição entre duas empresas (lojas) é descrita pelo modelo de Hotelling

Consideremos que cada habitante da aldeia compra uma unidade do produto quando se desloca a uma das lojas. Assim, o número de unidades vendidas k pelo Manuel é igual ao número de habitantes que vão comprar à sua loja e o seu lucro k (pM -cM) é igual ao número de unidades de produto vendidas k vezes o lucro pMcM obtido em cada venda. Os lucros do Joaquim são calculados de forma semelhante.

Quais os preços pM e pJ que o Manuel e o Joaquim devem praticar para maximizar o seu lucro?

Ler o artigo completo

Esta entrada foi publicada em Artigos Klein. Adicione o link permanente aos seus favoritos.