Aproximações Racionais e Aritmética- Rodrigo Gondim

As civilizações mais antigas, desenvolvendo técnicas de engenharia e agrimensura, por razões geométricas óbvias, se depararam com números irracionais. A bem da verdade, como aplicação imediata em problemas concretos, uma “boa” aproximação de um número irracional por um racional já era sufi ciente.
As raízes quadradas parecem ter dado origem as primeiras experiências humanas na tarefa de aproximar. Mesopotâmia, Grécia, China, Índia foram as primeiras civilizações a estudar o problema. Havia sempre uma interpretação geométrica para o problema de extrair raízes quadradas e, geralmente, os algorítmos por eles desenvolvidos se baseavam em raciocínios geométricos.
Entretanto, na Índia foi concebido um algoritmo para extração de raízes quadradas de caráter profundamente Aritmético (Teoria de Números). Tal algorítmo esta intimamente ligado com dois importantes ramos da Matemática chamados Aproximação Diofantina e Geometria Aritmética. Aproximação Diofantina e uma área da Matemática que conecta questões aritméticas (Teoria de Números) com questões de aproximação racional de números irracionais. A Geometria Aritmética e uma forma moderna de tratar de Equações Diofantinas.

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