SIMETRIA PASSO A PASSO II – AS (ORBI-)SUPERFÍCIES DA SIMETRIA

Certamente não é preciso saber matemática para apreciar a simetria que nos rodeia e atrai na natureza, em arte e no dia-a-dia. Mas até aos anos 80 era necessária so fisticação em teoria de grupos para compreender a classi cação dos tipos de simetria. A perspectiva geométrica dos matemáticos norte-americano Bill Thurston e britânico John H. Conway oferece agora uma abordagem mais acessível. Thurston propõe que, ao estudar a simetria de um objecto tridimensional, tal como a simetria bilateral de uma cadeira, visualizemos o objecto no interior de uma esfera.Consideremos equivalentes pontos relacionados por transformações da simetria do objecto. Por exemplo, pontos da perna direita de uma cadeira são equivalentes aos correspondentes pontos da perna esquerda por re ex~ao. Para a esfera que envolve a cadeira, consideramos pontos do hemisfério esquerdo equivalentes aos correspondentes pontos do hemisfério direito. Um hemisfério diz-se um domínio fundamental uma vez que contem um ponto de cada classe de equivalência. O espaco das classes ou órbitas de equivalência, recordando a  hierarquia do tamanho dessas órbitas, e o que se chama uma orbi-superfcíie.

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