Arquivo do mês: novembro 2012

Somas que dão muito errado- Carlos Tomei

Vamos denotar por  r =(1-√5)/2 ≈-0,6180  a razão da progressão geométrica  1,r,r2,r3,… Nossa intenção é  mostrar um perigo frequente quando fazemos contas aproximadas. Para começar, observe esses dois fatos muitos simples sobre a progressão. 1. O termo geral, rn, vai a zero – isso é óbvio: afinal, |r| < 1.
2. Para n = 2,3,… rn = rn-1 + rn-2. De fato, dividindo por rn, todas essas igualdades se transformam em r2 = r + 1, e isso é  fácil de […]

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O tormento de Cardano- Jaime B. Ripoll, Cydara C. Ripoll, F. Porto da Silveira.

Nos cursos de Álgebra aprende-se várias maneiras de reduzir toda equação cúbica e coeficientes reais, ax3 + bx2 + cx + d = 0, à forma canônica x3 + px + q = 0 ; uma maneira consiste em trocar x por x − b/3a. Uma razão da importância dessa cúbica canônica é que ela, e então a equação original, pode ser resolvida a partir da  fórmula que costuma-se denominar fórmula de Tartaglia-Cardano. Infelizmente, já em 1 545, o próprio […]

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Aproximações Racionais e Aritmética- Rodrigo Gondim

As civilizações mais antigas, desenvolvendo técnicas de engenharia e agrimensura, por razões geométricas óbvias, se depararam com números irracionais. A bem da verdade, como aplicação imediata em problemas concretos, uma “boa” aproximação de um número irracional por um racional já era sufi ciente.
As raízes quadradas parecem ter dado origem as primeiras experiências humanas na tarefa de aproximar. Mesopotâmia, Grécia, China, Índia foram as primeiras civilizações a estudar o problema. Havia sempre uma interpretação geométrica para o problema de extrair raízes quadradas e, geralmente, os algorítmos […]

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SIMETRIA PASSO A PASSO- Ana Cannas da Silva

Podemos ter 17 papéis de parede diferentes em termos das repetições da simetria, e não mais! Ou seja, existem 17 tipos de simetria para padrões no plano, como é sabido desde mais do século XIX. Mas só nos anos 80 este fenómeno foi explicado de uma maneira que requer pouco mais do que conhecimento de soma de fracções.

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